Processing math: 8%

Giải bài 9. 51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AM.AB=AH2AM.AB=AN.AC

b) ΔAMN

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b)  Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \widehat {BAC} = {90^0}

AH \bot BC (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}

HM \bot AB nên \widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}

HN \bot AC nên \widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}

Tam giác AMH và tam giác AHB có:

\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung

Do đó, \Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)

Suy ra: \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} nên AM.AB = A{H^2} (1)

Tam giác ANH và tam giác AHC có:

\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung

Do đó, \Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)

Suy ra: \frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} nên AN.AC = A{H^2} (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM.AB = AN.AC

b) Theo phần a ta có: AM.AB = AN.AC nên \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}

Tam giác AMN và tam giác ACB có: \widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}

Do đó, \Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)


Cùng chủ đề:

Giải bài 9. 46 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 47 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 48 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 50 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 52 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 54 trang 66 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 55 trang 66 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 56 trang 66 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống