Giải bài 9. 68 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 8 KNTT


Giải bài 9.68 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).

Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$

Suy ra, \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{2BN}}{{2AM}} = \frac{{BN}}{{AM}}\) hay \(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\)

Tam giác CAM và tam giác CNB có:

\(\widehat {CAM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {BAH}} \right),\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\left( {cmt} \right)\)

Do đó,

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$ hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\)

Tam giác CHM và CAN có:\(\widehat {CHM} = \widehat {CAN} = {90^0},\;\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, $\Delta CHM\backsim \Delta CAN\left( c-g-c \right)$


Cùng chủ đề:

Giải bài 9. 63 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 65 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 66 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 68 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 69 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10. 1 trang 72 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10. 2 trang 72 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10. 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống