Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 cánh diều Bài tập cuối chương VII trang 119 SGK Toán 7 cánh diều


Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;

b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trong tam giác cân: đường trung tuyến tại đỉnh cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc tại đỉnh đó.

b) Chứng minh tam giác ABC cân tại A , ta chứng minh AB = AC hoặc góc B bằng góc C .

Lời giải chi tiết

a)

Trong tam giác ABC cân tại A AD là đường trung tuyến.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (tam giác ABC cân);

AD chung;

BD = DC ( D là trung điểm của BC ).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A .

Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC .

Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC .

G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b)

Ta có: \(AD \bot BC\).

H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.

A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.

Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC ).

Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);

AD chung;

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).

\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng) .

Do đó, tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A .


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 31 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 36 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 31 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều