Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 8 CTST


Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\).

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D \(\left( {AD < AC} \right)\). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta HBA\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\), do đó, \(A{B^2} = BH.BC\)

b) Chứng minh được $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), do đó \(A{H^2} = BH.CH\).

c) Tam giác ABD có MN//AD nên \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 1 \right)\)

Tam giác ABC có MH//AC nên \(\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MH}}{{AC}}\) hay \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

d) Chứng minh được $\Delta ABD\backsim \Delta EBA\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BE.BD\)

Mà \(A{B^2} = BH.BC\) nên \(BE.BD = BH.BC\), hay \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Xét tam giác BEH và tam giác BCD ta có: \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) góc DBC chung. Do đó, $\Delta BEH\backsim \Delta BCD\left( c.g.c \right)$

Suy ra \(\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\). Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\) (cùng phụ với góc HAC). Vậy \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 31 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 110 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 19 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2