Giải bài tập 1. 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất $y = f'\left( x \right)$ của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Lời giải chi tiết

a) Vì $f'\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left( {2;4} \right)$ và $x \in \left( {6; + \infty } \right)$. Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên $\left( {2;4} \right)$ và $\left( {6; + \infty } \right)$.

Vì $f'\left( x \right) < 0$ khi $x \in \left( {0;2} \right)$ và $x \in \left( {4;6} \right)$. Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {4;6} \right)$.

b) Vì $f'\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {0;2} \right)$ và $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {2;4} \right)$ nên $x = 2$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {2;4} \right)$ và $f'\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {4;6} \right)$ nên điểm $x = 4$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì $f'\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {4;6} \right)$ và $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {6; + \infty } \right)$ nên điểm $x = 6$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).