Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64).

Đề bài

Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\) với \(x \ge 0\).

a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.

+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\) ta có:

\(P\)\( = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\)\( = \frac{{x\sqrt x  + x - 2x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x  + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)\( = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 2 - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) (đpcm)

b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64}  + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).


Cùng chủ đề:

Giải Chương 10 Toán 9 kết nối tri thức
Giải Hoạt động thực hành trải nghiệm tập 1 Toán 9 kết nối tri thức
Giải Hoạt động thực hành trải nghiệm tập 2 Toán 9 kết nối tri thức
Giải Toán 9 tập 1 kết nối tri thức có lời giải chi tiết
Giải Toán 9 tập 2 kết nối tri thức có lời giải chi tiết
Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 1 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 2 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 3 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1. 5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức