Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.
Đề bài
Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm 2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn là chiều dài, chiều rộng mặt đáy của khay.
Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào tổng và tích của chiều dài, chiều rộng.
Lời giải chi tiết
Gọi 2 kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là \(x_1; x_2\) (cm) (x_1;x_2 > 0)
Theo đề bài, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{220}}{2} = 110\\{x_1}.{x_2} = 2496\end{array} \right.\)
Khi đó \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2 - 110x + 2496 = 0\), \(b' = \frac{-110}{2} = -55\)
Ta có: \(\Delta ' = (-55)^2 - 1.2496 = 529 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{ 55 + \sqrt{529}}{1} = 78\) (TM); \(x_1 = \frac{ 55 - \sqrt{529}}{1} = 32\) (TM)
Vì 78 > 32 nên chiều dài là 78cm, chiều rộng là 32cm.
Vậy chiều dài mặt đáy của khay là 78cm, chiều rộng mặt đáy của khay 32cm.