Giải bài tập 9 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung $AmB$ có số đo $245^\circ$.

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1609m, $\pi  = 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

a) Đổi 1 dặm = 1609m = 1,609km

suy ra 18 dặm = 18.1,609 (km)

Diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng là:

$S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} = \frac{{\pi .{{\left( {18.1,609} \right)}^2}.245}}{{360}} \approx 1793\left( {km^2} \right)$.

b) Kẻ $OH \bot CD$

Xét (O) có $OH \bot CD$ nên H là trung điểm của CD.

Suy ra $CH = \frac{1}{2} CD = 14$ (dặm)

Xét tam giác OHC vuông tại H có:

$OC^2 =OH^2+HC^2$

suy ra $OH^2=18^2 - 14^2 = 128$

suy ra $OH \approx 11$ (dặm)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng là khoảng 11 dặm.