Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (a > b,) chứng minh rằng: a) (4a + 4 > 4b + 3;) b) (1 - 3a < 3 - 3b.)
Đề bài
Cho a>b, chứng minh rằng:
a) 4a+4>4b+3;
b) 1−3a<3−3b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc:
- Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Áp dụng tính chất bắc cầu a<b;b<c thì a<c
Lời giải chi tiết
a) 4a+4>4b+3;
Ta có a>b nên 4a>4b (nhân cả hai vế với số dương 4)
Suy ra 4a+3>4b+3 (cộng cả hai vế với số 3)
Mà 4a+4>4a+3 nên 4a+4>4b+3
b) 1−3a<3−3b.
Ta có a>b nên −3a<−3b (nhân cả hai vế với số -3)
Suy ra 1−3a<1−3b (cộng cả hai vế với 1)
Mà 1−3b<3−3b nên 1−3a<3−3b.