Giải bài tập 2.26 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0;) b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right).)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) hoặc phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) (bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)
\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1 - x - 2} \right)\left( {3x - 1 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\\TH1:2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:4x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{4}.\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right\}.\)
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2x + 2} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:2 - x = 0\\x = 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)