Giải bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};) b) (frac{1}{{x - 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) xx−5−2x+5=x2x2−25;
b) 1x−1−xx2−x+1=3x3+1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Tìm ĐKXĐ
- Quy đồng mẫu thức các phân thức và khử mẫu
- Giải phương trình vừa nhận được và kết luận (đối chiếu điều kiện).
Lời giải chi tiết
a) xx−5−2x+5=x2x2−25;
ĐKXĐ: x≠±5
Quy đồng mẫu thức ta được x(x+5)(x−5)(x+5)−2(x−5)(x+5)(x−5)=x2(x−5)(x+5)
Khử mẫu ta được x(x+5)−2(x−5)=x2 hay x2+5x−2x+10−x2=0
Suy ra 3x+10=0 nên x=−103 (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là x=−103.
b) 1x+1−xx2−x+1=3x3+1.
ĐKXĐ: x≠−1.
Quy đồng mẫu thức ta được 1.(x2−x+1)(x+1)(x2−x+1)−x(x+1)(x2−x+1)(x+1)=3(x+1)(x2−x+1)
Khử mẫu ta được x2−x+1−x(x+1)=3 hay x2−x+1−x2−x−3=0 suy ra −2x−2=0 nên x=−1(ktm)
Vậy phương trình vô nghiệm.