Giải bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)
\(5x + 3 > 3x + 4\)
\(5x - 3x > 4 - 3\)
\(2x > 1\)
\(x > \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(x - 1 < - 4x + 1\)
\(x + 4x < 1 + 1\)
\(5x < 2\)
\(x < \frac{2}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{2}{5}.\)