Giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) ({x^2} - x - 20 = 0) b) (6{x^2} - 11x - 35 = 0) c) (16{y^2} + 24y + 9 = 0) d) (3{x^2} + 5x + 3 = 0) e) ({x^2} - 2sqrt 3 x - 6 = 0) g) ({x^2} - left( {2 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0)
Đề bài
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) x2−x−20=0
b) 6x2−11x−35=0
c) 16y2+24y+9=0
d) 3x2+5x+3=0
e) x2−2√3x−6=0
g) x2−(2+√3)x+2√3=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
+ Nếu Δ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a;
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a;
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) x2−x−20=0
Ta có a = 1, b = -1, c = -20
Δ=(−1)2−4.1.(−20)=81>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=1+√812=5;x2=1−√812=−4
b) 6x2−11x−35=0
Ta có a = 6, b = -11, c = -35
Δ=(−11)2−4.6.(−35)=961>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=11+√9612.6=72;x2=11−√9612.6=−53.
c) 16y2+24y+9=0
Ta có a = 16, b = 24, c = 9
Δ=242−4.16.9=0
Vậy phương trình có nghiệm kép là: y1=y2=−242.16=−34.
d) 3x2+5x+3=0
Ta có a = 3, b = 5, c = 3
Δ=52−4.3.3=−11<0
Vậy phương trình vô nghiệm.
e) x2−2√3x−6=0
Ta có a = 1, b = −2√3, c = -6
Δ=(−2√3)2−4.1.(−6)=36>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=2√3+√362=3+√3;x2=2√3−√362=−3+√3.
g) x2−(2+√3)x+2√3=0
Ta có a = 1, b = −(2+√3), c = 2√3
Δ=(2+√3)2−4.1.(2√3)=7−4√3>0,
√Δ=√7−4√3=√4−4√3+3=√(2−√3)2=|2−√3|=2−√3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=2+√3+(2−√3)2=2;x2=2+√3−(2−√3)2=√3.