Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). a) Tìm số đo các góc ^AOB, ^ABO, ^ABC. b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.
Đề bài
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).
a) Tìm số đo các góc ^AOB, ^ABO, ^ABC.
b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
- Dựa vào phép quay thuận chiều αo(0o<αo<360o) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có số đo αo. Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều αo tâm O. Phép quay 0o hay 360o giữ nguyên mọi điểm.
Lời giải chi tiết
a) 9 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 9 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360 o : 9 = 40 o .
Vì ^AOB là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ
Suy ra ^AOB=40o.
Do OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O
Suy ra ^OAB=^OBA=180o−^AOB2=70o.
Tương tự, ta có ^COB=40o.
Suy ra ^OBC=^OCB=180o−^BOC2=70o
Ta có ^ABC=^OBA+^OBC=70o+70o=140o.
b) Các phép quay biến đa giác thành chính nó là các phép quay 40 o , 80 o , 120 o , 160 o , 200 o , 240 o , 280 o , 320 o hoặc 360 o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.