Giải bài tập 3. 17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{{6\sqrt 2  + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}$;

b) $\frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  - 1}}$;

c) $\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}$;

d) $\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x  + \sqrt y }}$.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{6\sqrt 2  + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3$;

b) $\frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  - 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  - 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}} = \sqrt 5$;

c) $\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m  - 2} \right)}}{{ - \left( {\sqrt m  - 2} \right)}} =  - \sqrt m$;

d) $\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x  + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x$.