Giải bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho biểu thức (A = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 2}} - frac{4}{{sqrt x + 2}}left( {x > 0,x ne 4} right).) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại (x = 14.)
Đề bài
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để rút gọn biểu thức ta cần quy đồng, mẫu số chung rồi rút gọn như đối với phân thức.
Khi tính giá trị của biểu thức thì ta thay giá trị x cần tính vào biểu thức cần tính, cần kiểm tra điều kiện trước khi thay.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 4\sqrt x + 4 - 4\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 12}}{x-4}\end{array}\)
b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14 + 12}}{14-4} = \frac{{26 }}{{10}} = \frac{13 }{5}.\)
Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13}}{5}.\)