Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định \(x \ne  - 1\).

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\),

suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1)

Giải phương trình (1):

\(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\)

\(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\)

\( - 4x + 2 = 3\)

\( - 4x = 1\)

\(x =  - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{1}{4}\).

b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne  - \frac{1}{2}\).

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\),

Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1)

Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\)

\(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\)

\(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x =  - 1 - 2\)

\( - x =  - 3\)

\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3. 35 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 36 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 37 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 39 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 3 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 4 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 5 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức