Giải bài tập 3. 44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)$, ta thu được giá trị của A là

A. $- 2$.

B. 2.

C. $- 1$.

D. 1.

Lời giải chi tiết

$A = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)$

$= \left[ {\frac{{ - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{ - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right]\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)$

$\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\\ =  - \left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)\\ =  - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ =  - 2\end{array}$

Chọn A