Giải bài tập 4. 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}$. Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}$.

Lại có: $\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}$ nên $\widehat {ABD} + \frac{1}{2}\widehat {ABD} = {90^o}$, suy ra $\widehat {ABD} = {90^o}:\frac{3}{2} = {60^o}$.

Tam giác ABD vuông tại A nên

$\frac{{AD}}{{AB}} = \tan ABD = \tan {60^o} = \sqrt 3$.

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là $\sqrt 3$.