Giải bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Đề bài

Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên.

b) Khoảng tứ phân vị là \({Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 80 - 20 = 60\).

b) Số phần tử của mẫu là n = 100.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 25\), \(c{f_2} = 45\), \(c{f_3} = 65\), \(c{f_4} = 80\), \(c{f_5} = 94\), \(c{f_6} = 100\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20;30] có s = 20, h = 10, \({n_1} = 25\).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{25 - 0}}{{25}}} \right).10 = 30\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà 65 < 75 < 80 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm [50;60] có t = 50, l = 10, \({n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \(c{f_3} = 65\).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{75 - 65}}{{15}}} \right).10 = \frac{{170}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{170}}{3} - 30 = \frac{{80}}{3}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều