Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Mặt phẳng $\left( P \right):x - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0$.

B. $\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0$.

C. $\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0$.

D. $\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;0;0} \right)$; mặt phẳng $\left( {{P_3}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {0;0;1} \right)$.

Ta có: $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0$ nên $\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}$. Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng $\left( {{P_3}} \right)$.

Chọn C