Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có cạnh bằng a. Tính

a.$\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} ;\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC}$

b,Các góc $\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right);\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)$

Lời giải chi tiết

a, .$\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'}  = \left( {\overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {B'B} } \right).\overrightarrow {D'C'} = {a^2}$

$\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {D'A'}  + \overrightarrow {A'A} } \right).\overrightarrow {BC}  = - {a^2}$

b,Góc $\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right)$

Ta có: A’D//B'C nên $\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 45$

Góc $\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)$

Ta có: AD'//BC' nên $\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right)$

Mặt khác C'BD là tam giác đều nên $\left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) = 60$