Giải bài tập 4. 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Đề bài

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {x\ln x} \right)' = \ln x + \frac{x}{x} = \ln x + 1\). Do đó, \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \cos x.{e^{\sin x}}\).

Hàm số F(x) không là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) vì \(F'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 \ne 1 = f\left( 1 \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3. 14 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức