Giải bài tập 4. 5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Biết rằng $f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Tính giá trị f(4).

Lời giải chi tiết

Vì $f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ nên

$f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  = 2\int {xdx}  + \int {{x^{ - 2}}dx}  = {x^2} - \frac{1}{x} + C$

Mà $f\left( 1 \right) = 1$ nên $1 - 1 + C = 1$, suy ra $C = 1$. Do đó, hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1$

Vậy $f\left( 4 \right) = {4^2} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{{67}}{4}$