Giải bài tập 4. 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1$;

b) $f\left( x \right) = {x^3} - x$;

c) $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}$;

d) $f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}$.

Lời giải chi tiết

a) $\int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} dx = 3\int {{x^2}} dx + 2\int x dx - \int 1 dx = {x^3} + {x^2} - x + C$

b) $\int {\left( {{x^3} - x} \right)} dx = \int {{x^3}} dx - \int x dx = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$

c) $\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + 4\int x dx + \int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x + C$

d) $\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx - 4\int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - 4x + C$