Giải bài tập 4. 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm: a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\); b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\left( {x > 0} \right)\); c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\); d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx\).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {3\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\);

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\left( {x > 0} \right)\);

c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\);

d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\left( {\alpha  \ne  - 1} \right),\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx}  = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {3\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx + \int {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} dx = 2x\sqrt x  + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx = \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx = } 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx = 2{x^3}\sqrt x  - 2x\sqrt x  + C\)

c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx = \int {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int 4 dx + 4\int {\frac{1}{x}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx = 4x + 4\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\)

d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx = \int {{2^x}} dx + 3\int {{x^{ - 2}}} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{3}{x} + C\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3. 16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức