Giải bài tập 4. 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm:

a) $\int {\left( {3\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx$;

b) $\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\left( {x > 0} \right)$;

c) $\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx$;

d) $\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx$.

Lời giải chi tiết

a) $\int {\left( {3\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx + \int {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} dx = 2x\sqrt x  + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C$

b) $\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx = \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx = } 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx = 2{x^3}\sqrt x  - 2x\sqrt x  + C$

c) $\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx = \int {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int 4 dx + 4\int {\frac{1}{x}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx = 4x + 4\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C$

d) $\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx = \int {{2^x}} dx + 3\int {{x^{ - 2}}} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{3}{x} + C$