Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính:
a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);
b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);
c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \);
d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7\)
b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 - 2 = 3\)
c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.5 = 15\)
d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 2.5 - 3.2 = 4\)