Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Đề bài
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)