Giải bài tập 4. 17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích hình cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx}  = \pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\)

\( = \pi \left( {\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \frac{{{2^5}}}{5}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 4. 12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 19 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4. 22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức