Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\). B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\). C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\). D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).
Đề bài
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là
A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).
D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)
Lại có: \(F\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + 3{e^0} + C = 4\) nên \(C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)
Chọn C