Giải bài tập 4. 22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là

A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$.

B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$.

C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$.

D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx}  = \int {{e^x}dx}  - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$

Lại có: $F\left( 0 \right) = 4$ nên ${e^0} + 3{e^0} + C = 4$ nên $C = 0$. Vậy $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$

Chọn C