Giải bài tập 4. 24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$ là A. $- 9$ . B. 9. C. $\frac{{16}}{3}$ . D. $\frac{{20}}{3}$ .

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$ là

A. $- 9$ .

B. 9.

C. $\frac{{16}}{3}$ .

D. $\frac{{20}}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng $x = a,x = b$ để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng $x = a,x = b$ , được tính bằng công thức $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$\int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {2{x^2} - 6x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)dx = \left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$