Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t)=5−15t9t2+1, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t≥0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn?
Đề bài
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t)=5−15t9t2+1, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t≥0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn?
(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0 hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0
Lời giải chi tiết
Xét y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5
Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Nhận xét: Khi thời gian t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l