Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C$ B. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C}$ C. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C$ D. $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C$

Lời giải chi tiết

Ta có

$\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx}  = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  = \int {{x^2}dx}  - 2\int {dx}  + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C$

Vậy đáp án đúng là A.