Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Do \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right)\) là \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 5} \right) + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 4z - 28 = 0.\)