Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Đề bài
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:
a) M1,M2,M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Có A(a1;a2;a3). Tọa độ của hình chiếu của A lên (Oxy) là (a1;a2;0), lên (Oyz) là (0;a2;a3), lên (Oxz) là (a1;0;a3).
b) Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) M1(1;2;0),M2(0;2;3),M3(1;0;3).
b)
+) Vì O là trung điểm của MM’ nên
{xM′=2xO−xMyM′=2yO−yMzM′=2zO−zM⇔{xM′=2.0−1yM′=2.0−2zM′=2.0−3⇔{xM′=−1yM′=−2zM′=−3
Vậy M’(-1;-2;-3).
+) Vì M’’ đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên M1 là trung điểm của MM’’. Khi đó
{xM″
Vậy M’’(1;2;-3).
+) K là hình chiếu của M trên Oy nên K(0;2;0).
Vì K là trung điểm của MM’’’ nên
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'''}} = 2{x_K} - {x_M}}\\{{y_{M'''}} = 2{y_K} - {y_M}}\\{{z_{M'''}} = 2{z_K} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = - 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.
Vậy M’’’(-1;2;-3).