Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\) B. \(\frac{5}{{29}}\) C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) D. \(\frac{5}{9}\)
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\)
B. \(\frac{5}{{29}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(\frac{5}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 2} \right) + 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
Vậy đáp án đúng là A.