Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi $A$ là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và $B$ là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.

a) Tính xác suất của các biến cố $A$ và $B$.

b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

Lời giải chi tiết

a) Có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú lùn luôn nói thật, nên xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{4}{7}$. Suy ra $P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$.

Nếu chọn được chú lùn luôn nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 1. Như vậy $P\left( {B|A} \right) = 1$.

Nếu chọn được chú lùn tự nhận mình nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 0,5. Như vậy $P\left( {B|\bar A} \right) = 0,5$.

Vậy xác suất của biến cố $B$ là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{4}{7}.1 + \frac{3}{7}.0,5 = \frac{{11}}{{14}}.$

b) Xác suất chú lùn đó luôn nói thật, nếu bạn Tuyết gặp một chú lùn tự nhận mình nói thật là $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}.$