Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 300 – 50 = 250 (km)

Cỡ mẫu $n = 30$

Gọi ${x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{30}}$ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_5} \in [50;100)$; ${x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [100;150)$;${x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [150;200)$;${x_{25}};...;{x_{28}} \in [200;250)$;${x_{29}};{x_{30}} \in [250;300)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_8} \in [100;150)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}(150 - 100) = 112,5$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{23}} \in [150;200)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 10)}}{9}(200 - 150) = \frac{{575}}{3}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,17$

Số trung bình: $\overline x  = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155$

Độ lệch chuẩn: $\sigma  = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  = 3100$