Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)$\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.$

b) IA.IB = ID.IC.

Lời giải chi tiết

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ$ (kề bù)

Suy ra $\widehat {DCB} = \widehat {IAD}$ hay $\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.$

b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:

$\widehat I$ chung

$\widehat {IAD} = \widehat {BCD}$ (cmt)

Nên $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$(g.g)

Suy ra $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$ hay IA.IB = IC.ID (đpcm).