Giải bài tập 5. 16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;0;2} \right)$ và đi qua điểm $A\left( { - 1;1;3} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;1;3} \right)$ và đi qua điểm $B\left( { - 1;2;1} \right)$.

Vì $\frac{1}{2} \ne \frac{0}{1}$ nên $\overrightarrow {{u_1}}$ không cùng phương với $\overrightarrow {{u_2}}$

Ta có: $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\1&3\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \overrightarrow 0$, $\overrightarrow {AB} \left( {0;1; - 2} \right)$

Vì $\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0.\left( { - 2} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1 =  - 1 \ne 0$ nên ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ chéo nhau.