Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1;3;4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là →v=(2;1;6). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm M(7;72;21). b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3;1;−8).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1;3;4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là →v=(2;1;6). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?
a) Mục tiêu đặt tại điểm M(7;72;21).
b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3;1;−8).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu →u là một vectơ chỉ phương của Δ thì k→u (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AM(6;12;17). Vì 62≠112 nên hai vectơ →AM và →v không cùng phương. Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.
b) Ta có: →AN=(−4;−2;−12). Vì →AN=−3→v nên hai vectơ →AN và →v cùng phương và AN=3v. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.