Giải bài tập 5. 22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z + 3 = 0$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;3} \right)$, mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)$. Ta có: $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.1 + 3.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {42} }}$

Do đó, góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) khoảng $38,{1^o}$.