Giải bài tập 5. 22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;3} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.1 + 3.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {42} }}\)

Do đó, góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) khoảng \(38,{1^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5. 17 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 23 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức