Giải bài tập 5. 21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0$.

Lời giải chi tiết

Trục Oz có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {0;0;1} \right)$, mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)$. Ta có: $\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}$

Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng $24,{1^o}$.