Giải bài tập 5.26 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’; b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’; c) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.
Đề bài
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’;
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’;
c) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của điểm nằm giữa, suy ra hệ thức liên hệ giữa tổng hiệu hai bán kính và khoảng cách giữa hai tâm.
+ Nếu OO’ = R + R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài.
+ Nếu OO’ = R – R’ > 0 thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong.
Lời giải chi tiết
a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O’ thì OO’ = OA + O’A
Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc ngoài.
b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO’ = O’A – OA
Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong.
c) Nếu điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O thì OO’ = OA – O’A
Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong.
