Giải bài tập 5. 4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).

b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Suy ra: EA = EB = EC = ED

Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.

Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.

b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm) Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 4. 30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 1 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 8 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5. 9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức