Giải bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .) a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng \(70^\circ .\)
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) từ đó suy ra\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\)
b) Tính số đo cung AB và AC, sau đó áp dụng công thức tính độ dài cung.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có:
OA chung
OA = OC = R
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=\) sđ \(\overset\frown{AC}\)
\(\Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}\)
b) Độ dài cung BC là:
\(\frac{{70}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx \frac{{14}}{9}.3,14 \approx 4,9 \)(cm)
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 360^\circ \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\widehat {AOB} + 70^\circ = 360^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {AOB}\,\, = 290^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\widehat {AOB}\,\, = 145^\circ \end{array}\)
Độ dài cung AB và cung AC là: \(\frac{{145}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx \frac{{29}}{9}.3,14 \approx 10,1 \)(cm)