Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=√x2+2x+3 trên đoạn [–2; 3] là A. √3 B. √30 C. √2 D. 0
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=√x2+2x+3 trên đoạn [–2; 3] là
A. √3 B. √30 C. √2 D. 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0) = M. Kí hiệu M = maxf(x).
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \ge m với mọi x thuộc D và tồn tại {x_0} thuộc D sao cho f({x_0}) = m. Kí hiệu m = \mathop {\min }\limits_D f(x).
Lời giải chi tiết
Chọn C
Tập xác định: D = \mathbb{R}
y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = \sqrt 2