Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $a \ge 2$. Chứng minh:

a. ${a^2} \ge 2a$

b. ${\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1$

Lời giải chi tiết

Do $a \ge 2$ nên $a - 2 \ge 0$ và $a \ge 0$

a. Vì $a \ge 2$ nên $a^2 \ge 2a$ (nhân cả hai vế với a)

Vậy ${a^2} \ge 2a$.

b. Vì $a \ge 2$ nên $a^2 \ge 2a$ (nhân cả hai vế với a)

Suy ra $a^2 + 2a \ge 2a + 2a$ hay $a^2 + 2a \ge 4a$ (cộng cả hai vế với 2a)

Cộng cả hai vế với 1, ta được $a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1$ hay ${\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1$

Vậy ${\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1$.