Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 9 cánh diều


Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)

Đề bài

Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:

a. \({a^2} \ge 2a\)

b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức

Lời giải chi tiết

Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\) và \(a \ge 0\)

a. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Vậy \({a^2} \ge 2a\).

b. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Suy ra \(a^2 + 2a \ge 2a + 2a\) hay \(a^2 + 2a \ge 4a\) (cộng cả hai vế với 2a)

Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1\) hay \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều