Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$. Biết rằng $P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)$ và $P\left( {AB} \right) \ne 0$. Tính tỉ số $\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Lời giải chi tiết

Do $P\left( {AB} \right) \ne 0$ và $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)$ nên $P\left( {A|B} \right)$, $P\left( B \right)$, $P\left( A \right)$ và $P\left( {B|A} \right)$ đều khác 0.

Do $P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)$ nên $\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}}$.

Vậy $\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = 2$.