Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho phương trình x2+y2+z2−4x−2y−10z+2=0. Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Đề bài
Cho phương trình x2+y2+z2−4x−2y−10z+2=0. Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có là: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2.
Lời giải chi tiết
Ta có: x2+y2+z2−4x−2y−10z+2=0
⇔x2+y2+z2−2.x.2−2.y.1−2.z.5+2=0
⇔(x−2)2+(y−1)2+(z−5)2=28.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính R=√28=2√7.
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều